Analisis varians multivariat (MANOVA)

MANOVA ( Multivariate analysis of variance) merupakan analisis multivariat yang dimana merupakan perluasan dari konsep dan teknik univariate analysis of variance (ANOVA) yang digunakan untuk menganalisis perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok. MANOVA digunakan untuk menguji apakah vektor rata-rata dua sampel atau lebih memiki distribusi yang sama. MANOVA biasanya digunakan dalam dua kondisi utama yaitu pada saaat terdapat beberapa variabel dependen yang saling berkorelasi sementara peneliti hanya ingin melakukan satu kali tes pada seluruh kumpulan variabel. Dalam ANOVA varian yang dibandingkan berasal dari satu variable terikat, sedangkan pada MANOVA varian yang dibandingkan berasal dari lebih dari satu variable terikat. Asumsi yang harus di penuhii manova adalah:

1.      Independensii antar observasi

2.      Normalita data

3.      Homogenitas matriks varians-kovarians

4.      Linieritas dan multikolinieritas antar variable terikat.

Model MANOVA untuk membandingkan vector sebanyak g adalah sebagai berikut:

X_ij= _i+e_ij, j = 1,2,3,……n_i dan I = 1,2,3,…..g

Vektor observasi dapat dikomposisi ulang sesuai model, seperti berikut:

X_ij                          =                            +                 _i -                          +            _ij - _i

  ^{(observasi)                (rata-rata sampel keseluruhan  )    (estimasi efek perlakuan} _i^{)                           (residu eij)}

Tabel 4. MANOVA untuk membandingkan vector mean

Sumber Variasi	Matrik Jumlah Kuadrat dan Perkalian Silang	Derajat Kebebasan
Treatmen Residu (Eror)	B = W =	g-1
Total (Rata-rata terkoreksi)	B+W =

Selanjutnya, dari nilai B dan W dihitung koefisien ^* dengan menggunakan rumus:

                                    ^*=  W

                                          B+W

Hipotesis nol H₀ : ₁ = ₂ = ₃ =……. = _g = 0 ditolak apabila nilai ^*  terlalu kecil.

Koefisien ^* disebut koefisien Lambda dari Wilks, yang popular dengan sebutak koefisien Wilks Lambda. Distribusi ^*  yang lebih teliti untuk pengujian H₀ dapat dijabarkan seperti pada table 5.berikut:

Table 5. Distribusi ^* 

Banyak Variabel	Banyak Kelompok	Sampling Distribusi	Harga Ftabel
p = 1	g ≥ 2		Fg-1, i-g
p = 2	g ≥ 2		F2(g-1),2( i-g-1)
p ≥1	g = 2		Fp, i-p-1
p ≥1	g = 3		F2p, i-p-2)

                                                            (I Made Candiasa, 2004: 50-51)

Share this post